Ingredientul principal al învățării matematicii este rezolvarea problemelor. Aceasta este forța și, fără îndoială, motivul longevității cărții "Matematică Avansată" de Prof. Spiegel.

Colectia sa de probleme rezolvate și nerezolvate rămâne parte din această a doua ediție. Matematica avansată nu este o simplă teorie. Diversele ipoteze, inclusiv analiza vectorială, serii cu termeni infiniti și funcții speciale, au caracteristica comună a dependenței de conceptele fundamentale ale calculului matematic. Un scop important al acestei a doua ediții a fost modernizarea terminologiei și conceptelor, pentru a face relațiile dintre ele mai clare.

De exemplu, conform uzului modern, funcțiile cu variabilă reală sunt automat monotone. Diferențialele sunt definite ca funcții liniare, iar natura globală a notației vectoriale și a teoriei vectoriale este accentuată.