Die Hauptzutat zum Erlernen von Mathematik ist das Problemlösen. Dies ist die Stärke und zweifellos der Grund für die Langlebigkeit des Buches "Advanced Mathematics" von Prof. Spiegel.

Die Sammlung von gelösten und ungelösten Problemen bleibt auch in dieser zweiten Auflage erhalten. Fortgeschrittene Mathematik ist keine einfache Theorie. Die verschiedenen Hypothesen, einschließlich Vektoranalysis, Reihen mit unendlichen Termen und speziellen Funktionen, haben jedoch die gemeinsame Eigenschaft, von den grundlegenden Konzepten des mathematischen Kalküls abhängig zu sein. Ein wichtiges Ziel dieser zweiten Auflage war die Modernisierung von Terminologie und Konzepten, um die Beziehungen zwischen ihnen klarer zu machen.

Zum Beispiel sind nach modernem Gebrauch reellwertige Funktionen automatisch monoton. Differentiale werden als lineare Funktionen definiert und die globale Natur der Vektorschreibweise und der Vektortheorie wird betont.