Основната съставка за ученето на математика е решаването на проблеми. Това е силата и безспорно причината за дълготрайността на книгата "Напреднала математика" от проф. Спигел.

Нейната колекция от решени и нерешени проблеми остава част от тази втора издание. Напредната математика не е просто теория. Различните хипотези, включително векторен анализ, редове с безкрайно много членове и специални функции, имат общата характеристика на зависимост от основните понятия на математическия изчислител. Важна цел на това второ издание беше модернизирането на терминологията и понятията, за да се направят връзките между тях по-ясни.

Например, според съвременната употреба, функциите на реална променлива автоматично са монотонни. Диференциалите се дефинират като линейни функции, а глобалният характер на векторната нотация и векторната теория се подчертава.